E=mc2

[Stuka]

Je to asi OT, ale i tak mě to zajímá. Od jaderných zbraní jsem i já ve svém článku ještě daleko, ale bez Einsteinovy rovnice se při výkladu neobejdu a ta zase vychází z jeho speciální teorie relativity. Tak snad nevadí, když zabrousíme ještě trochu dál.
Říkáš, že máš svou teorii? Snad by si ji mohl napsat do SZ. Zatím ji chápu jako teorii nějakého pole, jenže ne gravitačního ale na podkladě éteru? Ale zřejmě ne té substance, kterou kdysi vědci jako éter prezentovali?

[Inconnu]

Asi se ve fyzice opět dostáváme do bodu, kdy se pozorovaná realita opět dostává do rozporu s teorií (teoriemi). Snažení vědců připomíná zoufalé záplatování těsného kabátu, ze kterého na mnoha místech lezou ven nová pozorování, která poněkud "neštymují" se současnou teorií. A na nový kabát, zdá se, není. Pokud tedy nepřijde zase nějaký génius Einsteinova formátu.
Ale potom věda zase poskočí ohromně vpřed:)

[Petrz]

Stuka: Líbí se mi tvoje otevřenost, která je snad daná tím , že jsi žena. Samozřejmě bych uvítal odborné posouzení(od někoho kdo má znalosti ve fyzice jako ty) své teorie, ale na druhou stranu nechci aby jsi se musela do něčeho nutit.
Pokud jde o éter: moje představa je dost mlhavá,ale ano pojímám jí jako nějakou formu substance, jež ovšem v sobě obsahuje energii(má tendenci se rozpínat,může se zhušťovat, analogie plynu) ale vím že toto pojetí má mnoho rozporů jež zatím nedokáži zodpovědět.(např. jeli éter spojitý, musel by mít nekonečnou hustotu,jeli nespojitý čím jsou tvořeny jeho částice,a jak mezi nimi probíhá pohyb)
Myšlenku éteru jsem přijal proto, že je pro mne uchopitelnější než myšlenka pole a zakřivení prostoru,ale jsem přesvědčen, že obojí popisuje totéž a ani jeden výklad není bližší pravdě než ten druhý.(oba dva pohledy jdou na tu samou věc z opačných konců)
Ovšem éter(či energie v něm obsažená) v mé představě má nesrovnatelně větší význam, než je přenášení světla.(je jím tvořena i hmota,způsobuje setrvačnost,gravitaci)
Pokud budeš mít zájem a čas tak napíši víc(přes SZ)ale jak jsem psal, do ničeho se nenuť....(ale osobně si myslím, že je to neotřelý a zajímavý pohled na vesmír)

[Inconnu]

to PetrZ: Ten tvůj éter už znali staří řečtí filosofové (ti se ještě zabývali fyzikou).
Pokud vzniká nějaká teorie (třeba éteru), musí být v souladu se současnými poznatky, ověřitelná experimenty a měla by vykrývat i nejasná místa, na která jsou starší teorie krátké - jinak je vcelku zbytečná (a jde o další z řady sci-fi, které sypou spisovatelé, hospodští nebo internetoví diskutéři z rukávu). To, že bude taková teorie dokazatelná a musí mít za sebou solidní matematický aparát, je jasné.

Edit:
Proč tento éter neztotožnit např. s tzv. falešným vakuem, plným částic a antičástic?

P.S.: Nejsem fyzik, znám jen pár populárnějších pojmů z této problematiky a matně chápu (doufám) základní teorie. To, že spolu zcela nekorespondují, že kýžená "teorie všeho" se zatím jaksi nekoná, však vidím. Ostatně, ve světle nových objevů se revidovaly teorie vždy a všude a můžeme být jen rádi, že padly alespoň ideologické překážky změny.

[Petrz]

Inconnu: Máš pravdu, že matematický model by byl príma a doufám že vhodný najdu. Nové věci má teorie přináší třeba jak mi odpovíš na otázku setrvačnosti, tedy proč musím vynaložit sílu abych rozpohyboval či zastavil těleso, proč těleso vlastně pokračuje v pohybu, když přestane působit síla. Důležité je ono proč, ne konstatování(newtonův zákon) či matematický popis. Jak to že se těleso pohybuje,co ho pohání?
Já na tuto otázku dokážu alespoň částečně odpovědět, samozřejmě by si to vyžádalo delší výklad.

[Inconnu]

Na to odpovídají všechny zavedené teorie, pokud se nepletu.

[Alchymista]

Důležité je ono proč, ne konstatování (newtonův zákon) či matematický popis.

Takto formulovná otázka je z fyzikálneho pohľadu úplne nekorektná, toto môže skúšať vo filozofii, ale nie vo fyzike.
Vo fyzike je absolutne neprípustné prisudzovať fyzikálnym objektom motiváciu.

1) Nová teória musí byť bezpodmienečne podopretá náležitou matematickou konštrukciou, bez nej je to len a iba filozofia (teda mlátenie hubou), nie fyzika
Newton kvôli svojim fyzikálnym teóriám vytvoril základy diferenciálneho / infinitezimálneho počtu (spolu s Leibnizom) - takže žiadne výhovorky sa k tejto podmienke nepripúšťajú

2) Nová teória musí vysvetliť javy, na ktoré doterajšia teória nestačí

3) Nová teória musí vysvetliť všetky pozorované javy, ktoré vysvetľuje doterajšia teória.

4) Nová teória musí predpovedať výsledok experimentov lepšie ako doterajšia teória (rovnako dobre nestačí)

5) je vhodné, ako nová teória predpovedá pozorovateľné javy, ktoré sú podľa doterajšej teórie nemožné.

Pokiaľ nová teória nesplní čo i len jednu z prvých štyroch podmienok, musí byť nemilosrdne podrezaná Occamovou britvou a zavrhnutá ako nesprávna alebo zbytočná.

citát http://cs.wikipedia.org/wiki/Occamova_b%C5%99itva
-----------------------------------------------------------
Použití ve vědě
Occamova břitva je jedním ze základních principů či postupů, na kterých úspěšně staví i současná věda. Occamova břitva řeší problém nekonečné rozmanitosti teorií, které vedou ke stejným výsledkům. Například k Newtonovu gravitačnímu zákonu lze formulovat alternativní teorii, která říká, že gravitační síla je ve skutečnosti poloviční než podle Newtonova zákona, a zbytek způsobují jinak neviditelní a neměřitelní trpaslíci, kteří tělesa postrkují tak, aby se zdánlivě chovala podle Newtonova zákona. Trpaslíci ovšem s postrkováním přestanou v roce 2042, což bude znamenat konec známých fyzikálních zákonů. Occamova břitva z nespočetného množství takových alternativních teorií vybírá právě Newtonův zákon, který žádné trpaslíky nepotřebuje.

Na druhou stranu se i v současné přírodovědě vyskytuje řada částí, jejichž vztah k Occamově břitvě není bez problémů. Například v kvantové teorii pole se kvůli požadavku kalibrační invariance zavádí pomocná pole, která formálně odpovídají dalším částicím. Ukáže se ovšem (už v rámci teorie), že tato pole jsou „nefyzikální“ (nehmotná a neinteragující). Přesto je snazší a elegantnější budovat teorii za pomoci těchto nefyzikálních objektů. Ještě horší je situace u „interpretace“ mnoha fyzikálních pojmů. Přísně vzato, k výsledkům lze v mnoha teoriích dojít prostě spočtením příslušných rovnic a názornější představy o významu jednotlivých členů v rovnicích jsou nadbytečné. V occamovském duchu by bylo vhodné je z teorie odřezat, v praxi se ale ukazuje, že bez těchto „nadbytečných“ představ často lidé nejsou schopní o teorii uvažovat. K mnoha výrazným pokrokům přispěly i jen změny těchto představ.
----------------------------------------------------------------

Je tiež možné, že som tvoj výrok nesprávne pochopil.
Ak sa pýtaš, čo spôsobuje, že objekty majú zotrvačnosť a hmotnosť, potom to je otázka fyzikálne korektná, bohužiaľ ale bez odpovede.

Dá sa tušiť, že odpoveď bude skrytá v kvantovej teórii gravitácie, taká teória však zatiaľ neexistuje.
V čom je problém? Poznáme zatiaľ štyri interakcie - slabú, silnú, elektromagnetickú a gravitačnú. Pre prvé tri fyzici dokázali definovať pojem náboja a výmennej častice, ktorá zabezpečuje silové pôsobenie - pre elektromagnetickú interakciu je nábojom elektrický náboj a výmennou časticou fotón, pre slabú interakciu je nábojom "vôňa" a výmennou časticou vektorové bosony, pre silnú je nábojom "farba" a výmennou časticou gluony.
Pre gravitačnú interakciu je potom nábojom energia (v inej interpretácii "hmotnosť") a výmennou časticou by mali byť gravitóny.
Problém je v tom, že kým u prvých troch interakcií sa podarilo zostaviť viacmenej fungujúce teórie, ktoré obvykle dávajú merateľné predpovede a dosť dobre interpretujú pozorované javy, s gravitáciou sa to nedarí.
Ono ani teórie pre slabú, silnú a elektromagnetickú interakciu nie sú bez chýb, rozhodne nedokážu bezrozporne vysvetliť všetky pozorované javy.

[Petrz]

Na to odpovídají všechny zavedené teorie, pokud se nepletu.

Dobrá tak uveď jak....nebo dej nějaký odkaz.

Alchymista: Neberu nikomu jeho postoj či pohled na to či ono. Pokud jde o posuzování podle oněch kritérií:Možná to v dnešním vědeckém světě takto funguje, nicméně si umím představit, kolik užitečných a možná i geniálních nápadů (i vědců) bylo díky tomuto přístupu ztraceno. Toť můj názor, jež ti ale nevnucuju.
Podle někoho je kvalitativní model zbytečné plácání hubou,podle mne je zase nedostatečné(byť důležité) pouhé matematické opisovaní jevů bez hlubšího pochopení jejich podstaty,což je nemoc téměř všech dnešních teorií. Opět můj názor který nikomu nevnucuji.

[Stuka]

Jéé, až teď jsem si všimla, že jste diskutovali dál. Myslela jsem, že mně kvůli OT vymazali...
Tak pokračujem. Prima.
Petrz - nejdřív o tom jestli mám zájem o výklad tvé teorie. No jistě. A k ničemu se nenutím. Když něco řeknu, tak to platí. Řekla jsem aby si ji napsal do SZ, tak směle piš. Kdybych neměla zájem, rovnou ti to řeknu nebo diplomaticky mlčím.
Alchymista má pravdu. Tvé proč ohledně pohybu, není úplně namístě. Je to stejné, jako když se někdo zeptá: a co je to ten čas? Takové otázky si kladou ve filozofii, ale ve fyzice se musí někde s nimi přestat. Co je to čas? Odpovídám ve svém článku, že nelze na tuto otázku odpovědět bez toho, aby jsme nehovořili o ostatních veličinách jako prostor, hmota atd. Tehdy a jenom tehdy (v souvislosti a ve vztahu se vším ostatním) se snad dokážeme aspoň trochu v mysli přiblížit nebo trošičku pochopit jaká je asi podstata nebo význam času. Samotná otázka nemá smysl.

proč musím vynaložit sílu abych rozpohyboval či zastavil těleso, proč těleso vlastně pokračuje v pohybu, když přestane působit síla.

Tvá citace - je správné a ohromně sympatické, že si zvídavý. A že tě zajímají takové věci. Nemůžu ti ale odpovědět na tvé proč.
V první řadě proto, že já si osobně myslím, že nic ve vesmíru není absolutně nehybné. Myslím, že všechno je v pohybu. Ty sám si v pohybu a to takovém, že kdyby si ho mohl všechen vnímat, tak se ti z toho zatočí hlava. Skládáš se z atomů, kde to jenom vře, hotový kolotoč a nekonečný vír. A to už ani nehovořím o tom, že ty sám třeba teď chodíš po Zemi, Zem se s tebou točí, kýveš se s její osou, uháníš kolem Slunce, spolu se sluneční soustavou obíháš kolem středu galaxie, a kolik pohybů ještě konáš spolu s galaxií? (A na kolik pohybů jsem zapomněla?)
Pohyb je přirozenou vlastností našeho vesmíru, nic není nehybné. Tím bych začala. Takže potom by tvá otázka mohla asi znít jinak. Co myslíš?

EDIT: Možná jsem tě špatně pochopila a vykládám příliš zeširoka. Takže ještě dodávám, že pohyb jako takový musí vždy být specifikován ve vztahu k dalšímu objektu. Samotný pohyb - jak bych to řekla - nelze specifikovat a asi ani neexistuje. Prostě kdyby si se octl sám ve vesmíru, nelze určit jestli si v klidu nebo se pohybuješ, jestli si velký nebo tlustý, horký, nebo studený atd. Nic z toho nemá smysl, protože nemáš s čím porovnávat, k ničemu se nevážeš. Ale vzhledem k ostatní hmotě ve vesmíru už lze odpovědět na tyto otázky.

Proč tento éter neztotožnit např. s tzv. falešným vakuem, plným částic a antičástic?

Ertz to myslí asi jinak. Snad vnímá éter přímo jako sílu /další sílu?/, kromě těch základních jak je vyjmenoval Alchymista.
Zde je něco o éteru:
http://fyzika.jreichl.com/index.php?pag ... kce=browse
Existence éteru předpokládá, že by jsme byli schopni určit absolutní klid a absolutní pohyb ve vztahu ke všemu ostatnímu. Já si ale nemyslím, že cokoliv "absolutního" , může v přírodě existovat. Nikde není místo, z kterého by jsme mohli definitivně určit, tady jsem absolutně v klidu. Není ani žádná hodnota, která by byla absolutní (v teplotě, v časové délce). Kvantová fyzika nás učí, že vždycky narazíme na mez za kterou už dál jít nemůžeme, k absolutnu se jenom přiblížíme ale nemůžeme ho dosáhnout.

[Inconnu]

to alchymista - pěkná definice nové teorie, souhlasím. Ale nejsou s tím právě moderní teorie často v rozporu? Ve smyslu, že dokážou odpovědět (přesněji) na otázky, na které ty starší nestačí, ale naopak nestačí tam, kde to starší teorie zvládaly .

to petrz - co se týče zdrojů a odkazů, jsem jen fanda této problematiky bez ambice ponořit se do toho opravdu hluboko. Dále jsem velmi opatrný vůči "internetovým" zdrojům. Mé znalosti pocházejí převážně z popularizačních prací (Pan Tompkins v říši divů, Okna vesmíru dokořán, Černé díry a vesmír + pár článků v periodicích různého zaměření) a středoškolské fyziky. To vše nejsou nejčerstvější práce, navíc se záměrně vyhýbají jakékoliv matematice (a to mi vyhovuje). Svými poznámkami nechci nikoho od ničeho odrazovat, jen jemně naznačit některá úskalí při (vědeckém) poznávání světa. Není hanba dělat zbytečnou práci (to dělá dnes polovina národa - říká se tomu úřadování), ale je lepší, když má práce smysl a dělá se důsledně.

[Stuka]

navíc se záměrně vyhýbají jakékoliv matematice (a to mi vyhovuje)

Mně to také vyhovuje. Člověk díky takovým knihám není sice aktuálně informován, ale přehled získá slušný. Kdysi se takové knihy nepsali, takže laik měl bohužel dveře do světa fyziky a matematiky zavřené.
Co se týče éteru...no pořád čekám co Petrz napíše do SZ. Jen bych k tomu dodala, že když nevíme z čeho se převážně skládá vesmír - vše je možné.

[Alchymista]

pěkná definice nové teorie, souhlasím. Ale nejsou s tím právě moderní teorie často v rozporu? Ve smyslu, že dokážou odpovědět (přesněji) na otázky, na které ty starší nestačí, ale naopak nestačí tam, kde to starší teorie zvládaly.

Body, ktoré som uviedol, sa vzťahujú na teóriu, ktorá by sa pokúšala nahradiť doterajšiu "štandardnú" teóriu, štandardný model. Tam nie je kam uhnúť, sú to proste podmienky, ktoré musí nová teoria splniť, ak chce nahradiť starú.

Trochu iné to je, pokiaľ je "nová teoria" v stave vývoja, v štádiu, keď sa formuluje a formuje. V takom prípade sa jej dá dosť vecí prepáčiť. Ale myslím si, že i tam má byť tá matematika, matematický popis teórie, na prvom mieste.
Slovné vyjadrenia sú v totiž popise vecí, ktoré sa vymykajú bežnej ľudskej skúsenosti veľmi nepresné alebo priamo zavádzajúce. Jednoduchý príklad za všetky - čo je to "spin", ako ho správne opísať alebo ako si ho predstaviť? Ak to skúsiš, celkom rýchlo zistíš, že sa ti akosi nedostáva správnych slov a výrazov alebo, v horšom prípade, zistíš, že to proste opisuješ nesprávne. Matematický popis spinu je pritom ešte relatívne jednoduchý - hoci pre laika už totálne odstrašujúci... (U mňa tiež nehrozí, že by som s tou tenzorovou rovnicou vedel nejak pracovať...)

stuka - knihy sú trochu "problém". Na jednej strane je dobré, že existujú (a existovali, len nemali toľko pekných, farebných obrázkov). Na druhej strane, vytvárajú len ILÚZIU, že čitateľ veci porozumel. V skutočnosti sa v lepšom prípade dozvie, že "také veci" existujú a aký je ich význam...

[Petrz]

To vše nejsou nejčerstvější práce, navíc se záměrně vyhýbají jakékoliv matematice (a to mi vyhovuje).

Mně to také vyhovuje.

Tak se přidám, mně též, i když mám(tedy měl bych kdybych si je osvěžil) znalosti matematiky na úrovni
1. ročníku vysoké technické školy, zatím jsem je nedokázal příliš využít.

Co se týče éteru...no pořád čekám co Petrz napíše do SZ

Napíši, ale musím to nějak dát dohromady,může to trvat i pár dnů.

Co se týká relativnosti pohybu, chápu jak to myslíš a když o tom takto uvažuji, je pro mne těžké odpovědět proč jsem hledal příčinu setrvačnosti(přiznám se že se své teorii poslední 2 roky až tak nevěnuji). Jenže setrvačná síla dokáže evidentně konat práci,tato síla je přisuzována samotným tělesům aniž by existoval nějaký zdroj energie(proto se jí říká zdánlivá,ne?), tělesa jí mají teoreticky nekonečně mnoho. To je podle mne dostatečný důvod pro to abychom hledali kde se bere.(a já v rámci svého modelu částečnou odpověď našel)

Existence éteru předpokládá, že by jsme byli schopni určit absolutní klid a absolutní pohyb ve vztahu ke všemu ostatnímu. Já si ale nemyslím, že cokoliv "absolutního" , může v přírodě existovat. Nikde není místo, z kterého by jsme mohli definitivně určit, tady jsem absolutně v klidu.

Děkuji ti za ten odkaz, je to překvapivě dobrá stránka. A není samotné zakřivení prostoru určitá absolutní vztažná soustava? Je sice dynamická,tedy proměnlivá, reaguje na rozložení hmoty a naopak, ale tyto vlastnosti má i "můj" éter.

Iconnu: No já čerpám také převážně z populárně naučných knih.A nestydím se za to. Pokud jde o zbytečnost mé práce nemyslíš si, že vynášíš soudy nad něčím, co jsi zatím neviděl,nečetl...

[Stuka]

Alchymista - ano, analogie ve fyzice s naší zkušeností už nám moc nepomáhá spíš vnáší určitý zmatek a zavádí. Setkáváme se s věcmi, které lze pochopit jen skrz matematiku a kdo ji neovládá má smůlu. My ostatní se musíme držet aspoň chabé analogie, jak si správně uvedl třeba v případě vlastnosti spinu. Teď bohužel nemám čas, ale snad už zítra si ho najdu a vyhledám - co je to spin. Taky to byla analogie, ale každý autor vědeckopopulární knížky používá trochu jiné přiblížení daného stavu a vím, že v jedné knize jsem se setkala s vysvětlením spinu trochu jinak a lépe. Autora rozčilovala už dlouhodobě prezentována analogie spinu s točením kolem své osy. Snad to tedy najdu.

Petrz - ano ta stránka je výborná. Autor by si zasluhoval pusu na čelo, jak skvěle to napsal. Jsem ráda, že jsem tu stránku našla. Možná toho napsal víc.
A není samotné zakřivení prostoru určitá absolutní vztažná soustava?
Sám jsi si odpověděl. Co je dynamické, proměnlivé a reagující na vnější podněty, nemůže mít přívlastek absolutní. To je můj názor.

[Petrz]

Petrz - ano ta stránka je výborná. Autor by si zasluhoval pusu na čelo, jak skvěle to napsal. Jsem ráda, že jsem tu stránku našla. Možná toho napsal víc.

Souhlasím a ještě jednou díky.

Sám jsi si odpověděl. Co je dynamické, proměnlivé a reagující na vnější podněty, nemůže mít přívlastek absolutní. To je můj názor.

Tak pokud chápeš pojem absolutní ve smyslu Newtonova pojetí prostoru jako pouhého netečného, dokonale prázdného a nic neovlivňujícího prostoru, pak s tebou souhlasím, žádná taková absolutní soustava neexistuje. Já éter také nepojímám jako pouhou substanci neovlivňující tělesa a sloužící jenom jako nosič světelných vln. Vlastně díky diskuzi s tebou si čím dál tím víc uvědomuji podobnost mezi mým a tvým (a Einsteinovým) pojetím vesmíru. A to ne povrchní podobnost, ale principiální schodu. (Naopak to v čem se odlišujeme je spíše jen forma)
No až napíši víc posoudíš sama.

[Stuka]

Když jsem se začetla do vysvětlení spinu - slíbila jsem, že k němu něco řeknu, zjistila jsem, že rozprava o něm by byla příliš dlouhá a nad rámec této diskuse. Snad tedy jen to, že (i vikipedie tak uvádí) jde o vlastnost elementárních částic, která sice byla vysvětlována jako rotace např. elektronu ve směru nebo proti směru hodinových ručiček, ale tahle analogie není správná. Jde o vlastnost, kterou je nejlépe vůbec nevysvětlovat, protože v klasickém kontextu spin nemá žádný význam. Projevuje se výhradně v kvantových interakcích a souvisí s Pauliho vylučovacím principem, který vysvětluje různé typy chemických vazeb a bez něhož by neexistovala rozmanitost chemických prvků a následně všeho, co tvoří náš svět.

[Inconnu]

to petrz: Tvou práci jsem pochopitelně číst nemohl, znám jen téma. Jestli to vyznělo jako navážení se do ní, tak se upřímně omlouvám. Nebylo to tak zamýšleno - nejsem nejobratnější v písemném vyjadřování. Bylo to myšleno spíš obecně (takové plané mentorování - s přibývajícím věkem k tomu občas mám sklony).

[fricek12]

Ahoj reaguju na myslenku autorky "éteru,gravitace se dá např. vysvětlit tlakem proudícího éteru,pokud se země pohybuje vesmírem a představuje pro éter částečně propustnou překážku(něco jako síto), tak vlivem proudění éteru kolem země, vzniká mezi ní a okolními tělesy podtlak a okolním éterem jsou tlačeny k sobě."

Pokud by se zeme pohybovala vesmirem v nejake jine hmote - eteru - musela by pistupne zpomalovat kvuli sile jakou by zemi tato hmota zbrzdovala... nebo si mam ten eter predstavit jako hmotu ktera tlaci na zemi ale nema zadnou hustotu a zemi nezpomaluje?

[Petrz]

fricek12: Ahoj, není to myšlenka autorky(Stuky) nýbrž moje. Pokud se týká tvého argumentu, je logický, éter by zemi měl skutečně zpomalovat. Podle mé teorie jí však nejen nezpomaluje nýbrž urychluje.
V mé teorii jsou atomy tvořeny též z éteru, jsou to jakési víry v éteru.viz.obrázek.
Na tyto víry pak působí éter vztlakovou silou podobně jako voda působí na bubliny plynu.
čím rychleji proudí éter skrz(a kolem) těleso tím rychleji proudí i kolem atomárních vírů-podle Bernoulliho rovnice pak klesá kolem vírů-atomů tlak ty se zvětšují, čímž se zvětšuje i vztlaková síla atd. Takže tělesa jsou éterem neustále urychlována, čímž by se dalo vysvětlit rozpínání vesmíru.



No pokud to někomu připadá příliš nevědecké(ve smyslu dnešního povědomí o tom co je pravá věda) pojetí, nechť si uvědomí, že svůj pohled nikomu nevnucuji.

[Stuka]

Nevím kam to napsat, ale snad zaujme jiný zpúsob násobení než na jaký jsme zvyklí - je to varianta zpúsobu, jak násobili staří Egypťané (jenom oni nepoužívali arabské číslice ale hieroglyfy):
Např. 200 x 17
Pod číslo 200 do sloupce psali púlence tj. 100, 50, 25, 12, 6, 3, 1 - pokud byl púlenec 12,5 zaokrouhlili ho směrem dolú.
Pod číslo 17 do sloupce psali zdvojená čísla tj. 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 2176. Potom z levého sloupce vybrali všechna lichá čísla (25, 3, 1) a potom sečetli jejich sousedy v pravém sloupci (136, 1088, 2176) a dostali výsledek 3400. Funguje to na jakýchkoli jiných čísel. Paráda!