I.časť : Galoisova záhadná predčasná smrť.
Jeho posledné slová pred smrťou adresované bratovi boli údajne: "Neplač, potrebujem všetku odvahu, aby som zomrel ako dvadsaťročný."
Évariste Galois sa narodil v Bourg-la-Reine neďaleko Paríža 25. októbra 1811 vo vzdelanej a finančne zaistenej rodine. Matka ho dlho učila doma a za štúdiom odišiel až roku 1823 do Paríža na internát prestížneho lýcea Ľudovíta Veľkého. Francúzska spoločnosť sa vtedy zmietala v dvoch protipóloch: na jednej strane liberáli a republikáni inšpirujúci sa ideami Francúzskej revolúcie, na druhej strane rojalisti opierajúci sa o duchovenstvo. Na lýceu, kde študoval Évariste, ktorého matka a otec boli zástancami liberálneho hnutia a viedli k týmto ideám aj svoje deti, sa riaditeľom školy stal konzervatívec, ktorý sa snažil o navrátenie zatuchnutého jezuitského režimu. Študenti sa vzbúrili, ale Évariste sa vtedy nezapojil a usilovne študoval. Škola však bola ponurá, studená, plná krýs, s prísnym denným režimom a za každý aj ten najmenší priestupok bol študent uväznený do cely. Évariste začal prepadať depresii a smútku po domove a jeho študijné výsledky sa začali zhoršovať. V roku 1826 prepadol z rétoriky a musel opakovať tretí ročník. Využil ho k venovaniu sa svojej obľúbenej matematike. Do jesene 1827 stratil záujem o každý iný predmet. Učebnice matematiky mu už ale nestačili. Vrhol sa na štúdium pôvodných vedeckých prác, matematických článkov a riešenie rovníc. Jeho nadanie síce učitelia neprehliadli, ale inak odsudzovali, že nie je schopný systematicky pracovať a študovať. Galois nasadil tomuto nepriaznivému posudku korunu, keď sa roku 1828 (o rok skôr než mal) sebavedome prihlásil na prijímacie skúšky do legendárnej École polytechnique, ktorá vychovala veľa popredných francúzskych inžinierov a vedcov. Škola bola známa aj svojou liberálnou a revolučnou atmosférou, čo Galoisa priťahovalo tiež. Lenže nebol dostatočne pripravený a skúšky na Polytechniku nezložil.
Galois musel ostať na lýceu, ale našťastie sa zapísal do matematickej triedy Louisa Richarda, ktorý rozpoznal, že Galois výrazne prevyšuje ostatných spolužiakov a povzbudzoval ho v jeho samostatných prácach.
V roku 1829 Galois zverejnil v odbornom časopise svoju prvú matematickú prácu, ktorá sa zaoberala reťazovými zlomkami v súvislosti s kvadratickými rovnicami. Potom sa vrhol na prácu, ktorá mu zabezpečila popredné miesto medzi geniálnymi matematikmi všetkých čias a ktorej sa budem venovať v druhej časti tohto článku.
Na jeho učiteľa Richarda táto práca urobila taký dojem, že navrhol, aby Polytechnika prijala Galoisa bez skúšok. Aby zvýšil Galoisovu šancu, chcel predložiť jeho prácu prostredníctvom Augustina Cauchyho pred Akadémiu vied.
Augustin Cauchy bol významný francúzsky matematik, ktorý v tom čase bol nielen profesorom na Polytechnike ale aj členom Akadémie vied. Miesto na Akadémii získal po tom, čo boli z Akadémie prepustení liberálne zmýšľajúci členovia a nahradení osvedčenými konzervatívcami. Jedným z nich bol aj Cauchy.
Galoisova práca sa naozaj pred Akadémiu dostala, ale ležala tu nepovšimnutá asi pol roka. Medzitým sa stali viaceré nepríjemné udalosti. V júli 1829 Galoisov otec Nicolas spáchal samovraždu. Ako liberál prežil mnohé zlé časy, ale vždy nejako obstál a stal sa dokonca starostom v Bourg-la-Reine. Avšak nárast moci cirkvi a rojalistov ho ohrozil. Nový kňaz v Bourg-la-Reine v snahe zhodiť ho z funkcie, rozoslal podvrhnuté infantilné veršíky a vulgárne epigramy v jeho mene a citlivý Nicolas to psychicky nezvládol.
Za týchto smutných okolností sa Évariste pokúsil druhýkrát o vstup na Polytechniku. 3.augusta (mesiac po pohrebe otca) skladal skúšku. Opäť sa ale potvrdilo, že uchádzač s vyššou inteligenciou nemá u skúšajúceho s nižšou inteligenciou žiadnu šancu. Pre Galoisov zvyk počítať v hlave a písať na tabuľu iba konečné výsledky a údajne aj jeho aroganciu, bol Galois vyhodnotený ako nespôsobilý k prijatiu na školu.
Polytechnika viac ako dve prijímacie skúšky neumožňovala, takže Galois sa musel uspokojiť s menej prestížnou École normale. Skoro ho neprijali ani tu, keďže v ostatných vedných oboroch okrem matematiky mal chabé znalosti. Nakoniec ho na základe dobrých výsledkov z matematiky prijali začiatkom roka 1830 na prírodovedeckú fakultu školy.
25.januára 1830 mal Cauchy konečne predložiť revolučnú prácu Galoisa porote Akadémii na posúdenie, ale predložil iba svoju vlastnú štúdiu z matematickej analýzy. Prácu Galoisa ani nespomenul, asi zo samoľúbosti. Našťastie, Galois vo februári prihlásil svoju prácu do súťaže Akadémie o Veľkú cenu za matematiku. Opäť sa však naňho prilepila smola. Prácu si z nejasných dôvodov odniesol domov tajomník Akadémie, následne (16.marca) zomrel a rukopis sa v jeho pozostalosti nikdy nenašiel. Galois o tom nemal ani tušenie a čakal na výrok poroty, ktorá ale ocenila iných matematikov, keďže Galoisovu prácu nikdy nedostala. Galois rozhorčený verdiktom poroty, až potom zistil, že sa jeho rukopis stratil.
Galoisa v roku 1830 potešilo aspoň to, že jeho meno je vytlačené vedľa mien najvýznamnejších matematikov tej doby. Vyšli mu v odbornom časopise tri nové články - dva o rovniciach a jeden na tému teórie čísiel. V tom istom roku sa aj zoznámil s Augustom Chevalierom, ktorý sa stal jeho najlepším priateľom a ktorý Galoisa oboznámil s novými socialistickými myšlienkami založenými na utópii o odstránení spoločenských nerovností. Vášnivý Galois pre túto ideu zahorel.
Rok 1830 priniesol aj politické nepokoje. Proti kráľovi Karlovi X. sa postavili dva tábory oportunistov - republikáni, ku ktorým patrili študenti a robotníci a orleánisti, ktorí chceli na trón dosadiť Ľudovíta Filipa z orleánskej vetvy Bourbonov. Každý z táborov mal svoje noviny, v ktorých burcoval k nepokojom. V júli 1830 vo voľbách do parlamentu zvíťazila opozícia. Kráľ, aby sa vyhol abdikácii, zrušil slobodu tlače a zakázal všetky noviny. Zrušil aj výsledky volieb a určil termín nových volieb. Ľudia sa vzbúrili. 27.júla postavili v uliciach Paríža barikády, rozozvučali sa všetky zvony a prepukli boje. Aj študenti Polytechniky sa v rámci Trois Glorieuses (troch slávnych dní) zúčastnili bojov. Študentom École normale však riaditeľ školy účasť zakázal a areál školy zamkol. Zúfalý Galois sa pokúsil preliezť múr školy, ale napokon sa musel zmieriť s tým, že revolúcia prebehne bez neho. Zomrelo v nej asi 4.000 ľudí, ale 30. júla sa situácia upokojila a pristúpilo sa ku kompromisom. Vojvoda Orleánsky vstúpil do Paríža a 9.augusta bol korunovaný ako Ľudovít Filip I. Bývalý kráľ Karol X. odišiel do exilu a s ním odišiel okrem iných aj Cauchy.
Galoisova vášeň pre revolúciu ale neochabla. Nadviazal priateľstvá s mladíkmi rovnakého zmýšľania a žiadal od riaditeľa školy, aby na škole povolil zbrane, uniformy a vojenský výcvik, aby sa študenti vedeli a mohli brániť, ak by bolo treba. V novinách sa objavil aj článok anonymného študenta École normale, ktorým otvorene napáda a kritizuje staré pravidlá školy a viní z konzervativizmu a prezliekania kabátov riaditeľa školy. Nie je isté, či článok napísal Galois, ale riaditeľovi školy podozrenie stačilo, aby nepohodlného študenta, s ktorým sa dostával do sporov, vylúčil.
Je ale možné, že článok napísal Galois, pretože 2.januára 1831 mu vyšiel v novinách podobný článok, ktorým oprávnene kritizuje zastaraný spôsob vyučovania prírodných vied a nabáda k reformám vtedajšieho školského systému, čím predbehol svoju dobu. Tým sa rozlúčil so školou a vrhol sa iným smerom. Narukoval k delostrelectvu do republikánskej Národnej gardy. Národná garda ale bola vzápätí reorganizovaná zo strachu, že by mohla destabilizovať vládu. Teraz v nej mohli slúžiť iba daňoví poplatníci, ku ktorým Galois nepatril. Ocitol sa bez obživy a začal súkromne vyučovať matematiku. Súčasne sa venoval svojim politickým aktivitám.
V tom čase ho Akadémia vied vyzvala, aby znova predložil svoj revolučný článok. Galois spísal novú verziu a pod názvom "Podmienky riešiteľnosti rovníc pomocou radikálov" sa 17.januára dostala na Akadémiu. Ešte ani koncom marca však Galois nedostal z Akadémie odpoveď a tak jej napísal sarkastický list, či aj tentoraz sa jeho práca stratila. Opäť nedostal odpoveď.
9.mája sa Galois zúčastnil banketu republikánskych aktivistov, kde predniesol prípitok na Ľudovíta Filipa. V druhej ruke ale držal nôž a vyzeralo to, akoby sa vyhrážal kráľovi smrťou. O tri dni bol Galois zatknutý a prebehlo pred súdom vyšetrovanie. Našťastie sudca bol mierny a prijal Galoisovo vysvetlenie, že išlo iba o náhodu a nie zlý úmysel a 15.júna ho prepustil.
Medzitým noviny uverejnili článok (napísaný priateľmi Galoisa), v ktorom bola popísaná celá genéza predloženia Galoisovho článku Akadémii a jej liknavosť. Asi na základe tohto článku sa napokon Akadémia rozhýbala a 4.júla 1831 vyniesla verdikt. Posudok však vyznel odmietavo, čo sa dnes javí ako neuveriteľné. Mohol ale v roku 1831 niekto chápať s čím Galois prišiel? Pravdepodobne ani najlepšie matematické mozgy tej doby nedokázali pochopiť jeho novátorský koncept. Navyše - Galois sa nezdržoval v práci s nejakým vysvetľovaním.
Galois síce niesol ťažko verdikt Akadémie, ale ostal presvedčený o správnosti svojich myšlienok. Politika ho ale opäť naplno zamestnala. 14.júla na výročie dobytia Bastily vidíme Galoisa oblečeného do gardistickej uniformy (ktorú si neoprávnene ponechal) a po zuby ozbrojeného, ako s priateľom Ernestom Duchateletom vedie asi šesťsto ľudí do demonštrácie. Samozrejme ich polícia hneď zatkla. Súd začal 23. októbra a Galois dostal 6 mesiacov v parížskom väzení Sainte-Pélagie za nelegálne nosenie uniformy. Tu trpel nedostatkom čerstvého vzduchu a často sa opíjal do nemoty. Napísal len esej, kde oprávnene kritizuje vedeckú hierarchiu, jej korupciu a honbu za dobre platenými postami.
Na jar 1832 sa objavila v Európe cholera. 13.marca bol Galois aj s inými väzňami presunutý z väzenia do sanatória Sieur Faultrier, asi z dôvodu prevencie. Tu sa bláznivo zamiloval s posadnutosťou sebe vlastnou. Jeho vyvolenou bola 17-ročná Stéphanie Potterin du Motel, ktorá v sanatóriu bývala so svojím bratom a otcom. Stéphanie však v horko krvnom mladíkovi nenašla zaľúbenie.
Galois bol z väzenia prepustený 29.apríla 1832. Veľa informácií o tom, čo sa s ním dialo po tomto dátume, nemáme. 30. mája sa stretol s niekým v súboji, bol zranený a nasledujúci deň zomrel. Jeho záhadná smrť viedla ku konšpiračným teóriám, že ho zabila kráľova tajná polícia alebo iní politickí nepriatelia. Objavila sa dokonca domnienka, že jeho milovaná bola nastrčená agentka. Taktiež sa niektorí neskôr domnievali, že k žiadnemu súboju nedošlo, ale že sa Galois obetoval, aby republikáni mali dôvod rozpútať povstanie. Po preskúmaní každého známeho aspektu Galoisovho života však príčina jeho smrti bola asi prozaickejšia.
V troch listoch, ktoré Galois večer pred súbojom napísal, uviedol, že je obeťou vykričanej kokety a jej dvoch dôverčivých obetí. Meno "kokety" nebolo dlho známe, pretože Galois vo svojich písomnostiach jej meno dodatočne vymazal. Uruguajský kňaz Infantozzi pomocou lupy a špeciálneho svetla zistil, že ide o ženské meno Stéphanie a následne z archívov našiel spojenie s jej otcom a bratom a zistil o koho ide. Bádateľ Auffray, ktorý sa dlhodobo zaoberal prieskumom dokumentov týkajúcich sa Galoisa, zistil ďalšiu významnú skutočnosť v súvislosti so sanatóriom, v ktorom Galois prebýval. Patrilo Denisovi Faultrierovi a bolo po ňom pomenované. Auffray zistil, že Faultrier bol bývalým kapitánom Národnej gardy, dôverným priateľom rodiny du Motel a neskôr, po smrti otca Stéphanie, sa dokonca oženil s jej matkou.
K súboju došlo asi z dôvodu, že Galois sa nejako dotkol alebo urazil Stéphanie, čo nepriamo vyplýva z dochovaných písomností. Tá o tom povedala ďalším dvom mužom a tí sa stretli s Galoisom. Ten prilial olej do ohňa, keď ponosu Stéphanii označil ako klamstvo. Obom mužom neostávalo nič iné, ako brániť česť Stéphanie a vyzvať Galoisa na súboj. Podľa označenia v Galoisovom liste, išlo o dvoch republikánskych patriotov. Jeden z nich bol buď Stéphaniin otec alebo jej rodinný priateľ Faultrier, na ktorého ale opis viac sedí. O druhom mužovi vieme, že išlo o mladého ctiteľa Stéphanie a predpokladá sa, že išlo o Duchateleta, ktorý bol tiež uväznený spolu s Galoisom 14.júla a možno sa do Stéphanii taktiež zaľúbil. Avšak písomné doklady o tom, že by bol presunutý do sanatória a prišiel s ňou do kontaktu chýbajú.
Tak či onak, v skoré ráno 30. mája 1832 v blízkosti rybníka Glacier sa na vzdialenosť 25 krokov postavili proti sebe Galois a pravdepodobne Duchatelet. Faultrier stál bokom a čakal, či naňho príde ešte rada. Duchatelet vystrelil a zasiahol Galoisa do pravej strany žalúdka. Ten padol na zem, udrel sa do hlavy a upadol do bezvedomia. Nevieme, kto potom dopravil Galoisa do nemocnice Cochin. Zo záznamov nemocnice vyplýva, že Galoisa prijali o 9,30 hod. a dostal lôžko číslo 6 na oddelení Saint-Denis. Galoisov brat Alfréd bol hneď informovaný a dostavil sa do nemocnice. Galoisovi však nebolo pomoci a nasledujúceho dňa o 10 hodine zomrel.
2.júna sa konal pohreb a zúčastnili sa ho mnohí republikáni a študenti. Možno by aj vypukli nejaké nepokoje, ale polícia v predvečer pohrebu preventívne zatkla asi tridsať najzanietejších republikánov.
Galoisov matematický odkaz bol našťastie zachránený. Jeho brat Alfréd a priateľ Chevalier zozbierali všetky Galoisove písomnosti - štúdie a matematické práce, spísali zoznam týchto rukopisov a zaslali ich matematikovi Josephovi Liouvilleovi. Ten predložil roku 1843 Akadémii Galoisov objavný článok a uverejnil ho aj vo svojom časopise. Do roku 1856 sa Galoisova teória stala súčasťou výučby vyššej algebry vo Francúzsku aj Nemecku a jeho meno sa zaraďuje medzi najvýznamnejších matematikov všetkých čias.
II. časť: Galoisovo dielo.
Aby sme vedeli oceniť Galoisov prínos, porovnajme s ním Einsteina. Keď Einstein prišiel so špeciálnou teóriou relativity, predzvesť tejto teórie sa už odvíjala aj v prácach iných fyzikov pred ním a bolo len otázkou času, kto ju zhrnie a predloží. Ak by s ňou neprišiel Einstein, v dohľadnej dobe by s ňou prišiel určite niekto iný. Genialita Einsteina je predovšetkým vo - všeobecnej teórie relativity, pretože o tú nik ani čiastkovo nikdy v minulosti neškrtol a ani o nej nesníval. Táto teória bola taká revolučná a Einsteinova intuícia taká ohromujúca, že aj dnes vzbudzuje neskonalý úžas. Presne s takouto revolučnou teóriou prišiel aj Galois, len samozrejme v inej oblasti.
Galois zobral vtedajšiu algebru a úplne ju otočil dole hlavou. Pred Galoisom sa rovnice triedili vždy len podľa stupňa: kvadratické, kubické, kvintické atď. Akoby sme zoskupovali drevené diely detskej stavebnice podľa ich veľkosti. Galois prišiel s tým, že rovnice je potrebné posudzovať podľa ich symetrických vlastností. Podstatné je teda všímať si tvar jednotlivých drevených dielov stavebnice a nie ich veľkosť. Musíme sa ale dopátrať k ich nemennému jadru, ktoré sa ani po transformácii nezmení.
Ak zistíme všetky symetrické transformácie daného systému, dostávame jeho grupu. Grupa je algebrická štruktúra, ktorá popisuje a formalizuje koncept symetrie. Je to množina, ktorú z hľadiska niektorých operácií vždy vymedzujú presne stanovené vlastnosti. Tieto vlastnosti si vysvetlíme na najznámejšej grupe tj. množine všetkých záporných a kladných celých čísel, vrátane nuly, ktoré sú spojené sčítaním:
1. Súčet akýchkoľvek čísel našej množiny je vždy celým číslom.
2. Pri sčítaní akýchkoľvek troch čísel našej množiny musí byť vždy rovnaký výsledok, aj keď čísla poprehadzujeme v poradí.
3. Musí tu byť prvok - natoľko neutrálny (identický), že pri sčítaní s iným prvkom sa nikdy tento druhý prvok nezmení. (V našej grupe je to samozrejme nula).
4.Pre každý prvok musí existovať taký prvok, ktorý po sčítaní dá neutrálny prvok. V tomto prípade je to sčítanie kladného čísla so záporným tej istej hodnoty.
Pre vzťah grupy so symetriou platí to isté, pretože množina všetkých symetrických transformácií daného systému sa riadi vlastnosťami grupy:
1. Zloženie ktorýchkoľvek symetrických transformácií daného systému musí byť tiež symetrickou transformáciou.
2. Tri symetrické transformácie daného systému poskladané aj poprehadzovane, vždy dajú ten istý výsledok.
3. Nesmie chýbať neutrálny prvok - čiže identická transformácia systému, napr. pri zrkadlení objektu podľa vertikálnej osi.
4. Ak pri danom objekte použijeme opäť zrkadlenie, navrátime vec do pôvodného stavu - dosiahneme identitu.
Z vyššie uvedeného platí, že všade tam, kde existujú symetrie sa objaví aj grupa. Tento prevratný Galoisov objav, o ktorom sám Galois nevedel presne kam až povedie, sa stal základom pre nový odbor algebry (nazývaný Galoisova teória) a teóriu grúp - dvoch hlavných odvetví modernej algebry. (Poznámka: Grupy našli neskoršie uplatnenie snáď v každom matematickom odbore a tiež vo fyzike, informatike a chémii. Koncom 20.storočia bola matematikmi v prevažnej miere dokončená klasifikácia jednoduchých konečných grúp a ide o jednu z najvýznamnejších prác matematiky.)
Pred Galoisom existovala klasická algebra čiže teória rovníc. Galois sa stal zakladateľom modernej algebry, ktorá obrátila pozornosť matematikov od teórie rovníc k nenumerickým problémom a k vrcholnému umeniu matematickej abstrakcie - teórii grúp. Galois určil symetriu ako hlavný zdroj najpodstatnejších vlastností rovníc. Jeho geniálne a prevratné myšlienky sa nachádzajú v útlej práci, v ktorej riešil starú matematickú hádanku, ktorá uvádzala matematikov do zúfalstva už niekoľko storočí.
Jednoduché lineárne rovnice sa ľudia naučili riešiť už v najstarších civilizáciách. O niečo zložitejšie sú rovnice kvadratické. Našťastie máme vzorec, ktorým sa dajú vyriešiť. Ďalším stupňom rovníc (tretím) je kubická rovnica a štvrtým - kvartická rovnica. Aj k nim sa po zdĺhavej práci mnohých matematikov podarilo nájsť vzorce. 250 rokov ostalo otázne, či všeobecná rovnica piateho stupňa (čiže kvintická) je alebo nie je riešiteľná vzorcom. Galois dokázal, že ani ona ani akákoľvek všeobecná rovnica vyšších radov nie je riešiteľná vzorcom. Aby to dokázal, musel zaviesť grupy a založiť celý nový algebrický odbor.
Zdroje:
Stewart I.: Krocení nekonečna, Computer press, 2014
Livio M.: Neřešitelná rovnice, Argo, 2008
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk ... alois.html
http://www.thefamouspeople.com/profiles ... is-423.php
http://voho.cz/wiki/grupa/
)pochopila. Aj tak som ale slabo popísala revolúciu, ktorú Galois začal a nemám asi lepšie prirovnanie, ako to, že do jeho doby akoby sa maľovali ploché obrazy, verné kópie a navyše bez perspektívy a ním sa skočilo rovno na Picassa možno až Pollocka.